#87 三角関数ってなんの役に立つの？ 身近なタンジェントを感じ取って生活を豊かにしよう

鉄道さんに日常で役立つ三角関数の使い方を教えてもらおうのコーナー はい わー いやいやいや 三角関数 はい ですよ時代は あそうですか なんかあの最近 はい インターネットサーフィングしてたんですけど サーフィングしてたら はいはい 三角関数よりも金融経済を学ぶべきではないかと言って 炎上した国会議員の人がいましてですね 大変いろんな人が三角関数使うだろうって炎上してるんですけど 三角関数もわかんないからそんな大人になるんだみたいな感じで 言ってるんですけど 確かになと思いつつ あの僕も三角関数あんま使ったことないなと思って ここはやっぱ鉄道さんだろうと思って三角関数といえばの男なんで なるほどまあ確かに三角関数よく使ってますが はい鉄道さんも日常生活 多分1日10回ぐらい三角関数使ってると思うんで まあ日常はどうかな まあわかんないですけど ここはね三角関数がいかにね 使われているかというのを ちょっと鉄道さんに教えてもらおうかなと思って 今回は いきたいです教えてください はいえっとちょっと 一旦ツイートについて言及してもいいですかね あのまず最初に僕はこのツイートに対してあんまり批判しません ってことだけ先に言っときたいなと思っていて 激しく同意ですか うーんということもないんですけど 金融経済が大事なのに教えてないよねってことを言いたいのは そうだろうそうだなって思うんですよ まあそうなんですよね なんか変に三角関数引き合いに出しさえしなければ そうそうそうそう あの三角関数っていうのは別に例え話なんで 三角関数を非なんていうか こうよりもなんて言って悪かったって言ってしまえば その次の本質的な議論においては まあ全然そうだなと思うし あるあるネタみたいな感じで 三角関数サインコサイン使うみたいな感じで 言われてたから 叩いてもいいだろうみたいなものとして 扱われてる一部では うんうんうん ピーマンは苦手でもいいみたいな そういう感じですよね そうそうそう でもまあ実際その あまりに範囲がデカすぎたので かわいそうだな なんか まあそうなって最終的になんか 金融経済を教えることの大事さを解くよりも 三角関数のいらなさをずっと解いてるっていう その後で あそういうことになって すごいなんかね もともこもない感じになってて この人 あーそれはね 揚げ足取りに 真面目に 対応してしまったやつなのかな 三角関数を洗うものは 三角関数になくってやつですね うーん そういうごちゃごちゃは 一旦置いといて 金融経済多分大事なんで 大事っすよ そこについて もうちょっとみんな議論したらいいのかな と思ってます はい はい さて 一旦 それは置いといて 置いといて 三角関数なんですけど あずまくんもコーディングしていてCGやってたら しょっちゅう出てきてますよね そうなんですよね なんだかんだ言って 実際 ウェブサイト作ったりとかだとないけど 業務システム作ったりとかだとないけど いわゆるクリエイティブコーディング的な領域 僕はバーチャルロクロっていう 3Dでロクロができるよみたいなのを作ってるんですけど そういうのだとバリバリ どこでもどこもかしかも入ってくる そうですよね そういう領域だとガンガン使うんだけど とはいえ そういうことをやり始めるまで使ったことなかったなって感じで テッドさん結構ね 日常生活でタンジェントとか使ってるイメージなんですよね 確かにどっちかというとタンジェントかな 僕サイン子サインの方ですね サイン僕はもうにわかなんでサインです タンジェントまでいつも上級者っていうイメージですね どうなんでしょうね まずちょっと例を考えようと思ったんですけど そんなにパソコンでまず円を書くとか それ系は日常ではないとみなすと そうですね ある種日常ではあるんだけど そうですね それを除いたら 確かにあんまりないなと思って パッと出てきたので言うと タンジェントってやっぱり勾配を表現するのによく使われていて 例えば道路の勾配5%っていうのと タンジェントの値そのものなんですよ 高速道路の標識とかに書いてあるやつですよね そうですね 勾配ありみたいな何パーセントとか そうですね あれが5%っていうのは パーセントなんで0.05ってことなんですけど タンジェント0.05になるような角度ですっていう意味ですね なぜタンジェントにしてるかっていうと 登りにくさっていうのは 1メートルあたり何センチ上がるのかっていうことが 登りにくさとしては本質的で 角度で言うと角度が2倍になったから2倍大変になるわけじゃないんですよね あそっか30度角度30度と60度だったら2倍大変じゃない えっと2倍以上大変になってしまう どころじゃないですよね で45度とかになってくると もう摩擦力が摩擦係数が1を超えないといけないんですけど 後ろに引っ張られる力と地面に押し付けられる力が1対1になってしまうので むちゃくちゃ頑張らないと登れない そうですね相当工夫しないと もう粘着質なタイヤじゃないと多分無理 なるほど これが勾配100%って言うんですけど それでも100%なんですね 45度が 45度が100% そうか1対1かその三角の方向 下と横が そうですそうです1対1で 直角になるともう摩擦ではどうにもならないので 勾配をあえて言うなら無限大になります 無限パーセント そうそうそう でそれ無限大変なことが無限大になるっていうのは結構ある意味正しいっていうか 高速道路走ってて 直角の壁 勾配あり無限パーセントって書いてあったら完全に直角の壁が飛び立てる 星を覚悟するしかないですよね そうそうそう それはもう無限だわ これが90度っていうよりは無限の方がイメージに多分合ってるんじゃないかな じゃあ5%だと5%ぐらいの大変さなんですね そうそうそう 45度だから じゃあ45度を100%とした時の5%ってことですよね そういうことですね はいはいはい っていう意味でタンジェントは結構 まあ結構っていうかそこではすごく重要で ちょっと感覚的に近い感じしますね そうですね うんうん まああと光学的に使われているもので言うと 光学的っていうか あの瓶を密閉するためにワイヤーが付いててバチンって止めるやつあると思うんですけど 何それ なんだろう よくあの台所に置いてある瓶で ちょっとおしゃれなやつだと あの密閉するためにこう手で押すんじゃなくって さらに針金でカチッてロックするような なんかそういう構造のもの まあフタボックスとかでもよくあると思うんですけど フタを閉めて 針金で 針金ってレバーが付いてて うん もうフタを閉めた後でギュッと押し込んだら もう あーこれね 結構強く はいはいはいはい これなんて言ったらいいんだろう こうナッツとか保存する瓶 そうそうそうそう に付いてる なんかガチャってレバー閉めて そうですね 密閉度高いぞみたいなやつね そうそうそう はいはいはい とか工具箱のロックするパーツとかも あー クッと手前に引いてパカッて開けるみたいな うんうんうん そんなところで そうそう 三角関数が そこはタンジェントを使って締め込んでいて タンジェントすごいな 僕あのタンジェント締めって言ってるんですけど それは公式でとかじゃなくて 鉄道語ですよね そうですね これは僕語です 鉄道語です あのなんて言うか 押し込む瞬間に うん まあ無限大は含まないようにちょっと微妙に設計してあるんですけど あのすごいトルクが急激に上がる瞬間があって トルクっていうのはその締めるための大変さ そうですね締め付け力っていうか あ締め付け力が そうですね 手で押す力は大したことないんですけど 締め付け力が極限まで上がるポイントがあって でそこのポイントを生み出すために タンジェントを使っているんです へー っていうまあ あの動きとしては回転なので サインなんですけど トルクのかかり方を見るとタンジェントになるっていう なるほど へーそうなんだ 動き 手の動きは はい どっちかというとサインとかコサインとかなんですか そうですね へー まあサインコサインが出てきて それで割り算するような箇所が出てきたら まあ視点力点作用点みたいな話なんですけど はいはいはい あのまあ動く量に対 自分の手が動く量に対して 締め込む部品の動きがすごく小さければ まあトルクがかかるので そのまあ比率になるんですね ギリギリついていけてます まあまあまあそんなところで これ日常って言っていいのかわかんないけど まあタンジェントかな 日常ですね確かに 日常に使われるタンジェントではありますね そうですね とかまあ走っている車を もうひゅってもう なんだろう 通り過ぎる瞬間 首を早く振らないといけないけど トルクになると まあまあ早く振らなくていい え もう一回言ってもらっていいですか えー トルク 車いくら早くても遠くだと そんなに動いて見えないけど 横を切る瞬間だけ早いんじゃないですか あの辺にタンジェントをすごい感じる まあこれ使ってるって感じてるっていうだけなんですけど タンジェントは感じるものなんだ まあ結構感じますね そっか 確かに あなるほどね 向こうから車がブーンで近づいてきて 近づいてきて近づいてきて そうですね 急にフンって早くなっていくっていう あの動きにタンジェントを感じろと そうですね いやまあ感じなくてもいいんですけど まああとはまあサインコサインで言った コーヒー豆削るときに ハンドルをぐるぐる回す あのミルがあるんですけど ミルがありますね そうですね あえ右手と左手でサインとコサインを分担すると こうシンプルな動きになって楽に削れるとか あー ちょっとね分かる気がする うん あのあれですよね あの なんていうか 左手でがっちり固定して 右手でぐるぐる回すんじゃなくて そうそうそうそう 左手は横の動き 右手は縦の動き そうですそうです 組み合わせると円形の動きをするようになるっていう そうそうそうそう はいはいはいはい まあなんかそんなに それは確かにサインとコサインがね 調和してますよね 組み合わされてますね 調和してますね コーヒー豆引くのにもサインコサインは使えるんですね そうですね いやーこれかなり生活に根付いたサインコサインじゃないですか はい なんか多分無意識にみんなこう感じたりとか使ったりしているものを数式として定義しているので そこのまあそうやって数式で言うとこうですよねっていう部分と なんていうかあんまりつなぐ練習をしてないからみんな気づいてないんですけど 結構まあなんだかんだ あのサインコサインでみんな動いてるなと思いますよ なるほど 実はっていうところですよね そうですね実は 動きとして単に見てるけど それを分解してもし表すとすれば そこには大抵サインとかコサインとかタンジェントが登場するぞっていう 登場してるし まあだからそういう意味では なんか認識を豊かにして感性を高めるという 効果がどっちかというと 国語と一緒 そう国語 まあ数学って言語なんでね かっこいい あの今でしょっていう人なんだ誰だっけ 林先生 そうだ林先生が出てくるCMで数学の人が 怪しい感じの人が出てくるんですけど 数式は言葉ですって言ってるんですよ でも林先生が今でしょっていうのが インパクトありすぎて そっちがこうみんな覚えてると思うんですけど 書き消されちゃってる いいこと言ってるのに 今でしょに書き消されてるんだ そうなんですよ 今でしょじゃなくて数式は言葉ですって言って こう授業を始めてる先生がいて そうだよなって思うんですけど いやかっこいいですよね 確かに記述するもんですもんね なんか例えば 春は短しって書いてあったら あの日照時間の変化は サイン関数と一緒だから あの一番変化の大きいポイントは 春と秋で 微分も大きくなるんですよね 微分っていうのは変化量なので あギリついていけてますよ ちょっとペラペラしてみすぎてるかもしれないけど もうちょっと苦手な人向けにも えーとですね 話すと 春夏秋冬って 基本的には日照時間の変化で 生まれてますよね で冬は日照時間が短くて 夏は長いけど その変化って こう直線的に こう だんだん だんだんまあ長くなったりはするんだけど こう 毎日均等に変化して あの冬から夏になってるわけではない ですよ ですよっていうか まあ経験的にそうだと思うんですけど あーなるほど 例えばその1ヶ月に1時間ずつ伸びたり減ったりとかしてるっていうようなペースじゃなくて そうですね なんか うん ちょっとずつ あの増える量が増えたかと思いか ちょっとずつ減っていくみたいな そうですね 急に変わる時もあれば まあ 真冬と真夏は あのピークに達してる時だから うん 上がりきって下がり始めるとか っていうところでは変化はどうしてもちっちゃい はい で 一方春とか秋は もう冬から春 あ、すいません 冬から夏とか 夏から冬に こう 変化していく真ん中だから すごくこう 加速されてるっていうか なんか もう変化する速度が早い サイン関数で言うと その あれですよね 値がゼロになるあたりですよね そうですね あの 急激にギュインと上がって ギュインと下がって っていうかあたりですよね そうですね 谷と山の部分ではなくて こう そこに登ったり下がったりしている部分 うん で まあ その関数は サインなので あの サインなんですよ そうか なんですよ サインなんだ ここは あの なんでサインなのかっていうと まあ あの 球体がくるくる回って 春夏は冬が生まれてるんで まあ すごくはしょっていうと 回ってるから サインなんです すっごい はしょって言いましたけど 地球っていう球体が くるくる回ってるから そうですね そこには 高点とかして 三角関数で表現される運動が生まれて そうですね で それが 我々の感じてる 春の短さとか 秋の短さとか に 影響しているという そうですね これめっちゃ面白い話じゃないですか いやー なんか こう それに気づいた時 あー 確かになー とか思って で あの 日照時間を微分した時の 微分値の大きさが みたいな なんか数学的な表現にも できるんですけど なんか それが 感覚的なこととか 文学的な表現と 一致する瞬間に おー なんか うんうん なんだろう エモいっていうか エモいって言うと すごい しょうもない感じがするけど なかなか聞けないですよ 鉄道さんのエモいは 直感と その 表現と 数式っていうか そういうものが なんか 一個に こう 繋がってる 交差点みたいになってて 現実と その感覚の世界を 繋ぐものというか そうですね そういうところに いい話だな なんていうか 秩序っていうか うん やっぱり人間って 秩序あるものって なんだかんだ好きだと思って うんうん その 人間の感じられる 秩序の種類を 数式によって 増やしてくれている っていうか ほうほうほう なんか そんな感じはするな っていう なるほど 気がします なんかその 人間が世界のことを なんとか把握したい って思った時に 神様がいて みたいな そうですね そういう風に 認識を 認識することで 納得する っていう方法もあるし それとは別で その世界は こういう風な 数式に従って 動いててっていう風な 理解の仕方もあるし っていう そういう 集団というか ですかね それが 増えていくっていうのは まあ いいなと 思いますよね なんかレイヤーが 一個増えるみたいな感じ ですよね そうです そうです その まあ もちろん 物を作る時には そもそも 使うっていう観点が 必要になりますけど 使うだけじゃなくて 楽しむっていう観点でも 数学って 使えるっていうか 役に立つと思うんですけど なんか結局 学校で 使い方も なんていうか 楽しみ方も あんまりこう うまく教えられてない 感じがする これはそうかもしれないですね なんか僕も 高校で 三角関数 授業でやったけど なんだっけ サイン 45度は 何本とか 何分の何とか を覚えて その なんだろう 数式の中で 当てはめて 変換するだけ いやな感じで そうなんですよね なんか なんとか 公式みたいな そういうのを覚えて ひたすら やるだけだったんで 全然それと その現実世界との つながりは 全く見えなかったですね マジで むしろ どんどん離れていく感じ っていうか そうそうそうそう あの 高校で数学って 数 2とかまで 3まで 行きました? えっと 僕は 数3とか 数2Bまで でしたね はいはいはい まあ 多分 まあ 数3まで 行っても そうなんですけど あの 高校の数学って いろんな こう 指数関数とか ログとか ログね 二次関数が 最初に出てくるかな はいはいはい まあ いろんなのが 登場人物が 増えていって 複雑になっていって めんどくさくなって で 微分とか 積分も なんかそれぞれ キャラごとに はいはいはい なんていうか やり方が違って あーめんどくさいなー って言って 終わるのが 高校数学 そう そうなんですよ あれでしょ その後で 繋がるんでしょ そうなんですよ アベンジャーズみたいな感じで そうなんですよ マーベルの いろんな 登場人物が ポロポロ出てきて アベンジャーズになる前に 終わってるから そうなんですよね なんか すごいもったいない ところで 止まっていて そうか アベンジャーズの状態っていうのが 大学で数学を 実用的に使おうと思ったような分野の人 理系の分野は結構そうだと思うんですけど だと なんか 大学1年で出てくる オイラーの公式っていうのがあるんですけど はいはいはい このオイラーの公式には あの指数 こう E Eの何乗みたいなやつと 三角関数のサインコサインが 両方出てきて こう くっついてる数式が出てくるんですけど ですね ほう で それを導く過程で 微分を使って 証明するんですね ほうほうほうほうほう しかも その 定義の中に 複素数が入ってるんですよ もういろんな登場人物が ここで ガシーンとってやって 一つになっているのが オイラーの公式なんですけど なるほど あの ちょっと オイラーの公式 を まあ 言葉で言うと Eの Iθ乗 Iは あの虚数ですね はいはいはい θは ただの変数なので xって言ってもいいんですけど Eという定数を 虚数かける まあθっていう変数で あの べき乗するという ところが という数式なんですけど べき乗っていうのは あの 数字の右肩に 載ってるやつですね そうですね はい 何乗ってやつですね そう で 右肩に載ってるのが ところに 虚数があるから ちょっとわけわかんない と思うんですよ まあ わけわかんないことすんな って感じですね そんなことしていいの みたいな 感じなんですけど で イコール コサインシータ たす I サインシータ っていう もう完全に ついていけてはないけど うん なんか こう アベンジャーズなんだな ってことはわかります そうですね まあコサインシータは 結構素直に ポンと載ってて で E Eで始まってるのに なんか コサインシータ たす I サインシータ っていうのが 2つ足したら なんでか知らないけど Eになるっていう しかもサインには Iがついてるんですよ なんか いやもうなんか Zさんが伝えようとしてる 凄さの 多分20分の1も 理解できない いやでも 多数のとこしか 僕完全に理解できてる ってことないから まあ いや とりあえず なんか 指数関数って こう どんどん大きくなっていく とか どんどん小さくなっていく やつだし そうですね サインとコサインは 波だし 波だしね で 数っていったら もうなんか 実数関数とは 違う 軸に伸びている もう なんか 全部 謎の概念なのに 謎の概念 くっついて 一つに繋がって うん イコールで結ばれてる っていう状態が 大学1年で出てくるんです はいはいはい これは 何がどうすごいって ラジオだけで伝えるのは ちょっと難しいんで うん あのー 本当は勉強してほしいんですけど はい 本当勉強してほしいラジオですね そうですね あのー 今まで こう ごちゃごちゃ いろんな概念が出てきたのが 全部意味があって 実は一つの まあ 強いて言えば オイラーの公式 で繋がるような 数の世界を いろんな断面で見せていたのが それぞれの関数だったんだ っていうのが はいはいはい こう 一気に分かるんですよ なるほど それぞれ別々の分野だと思ってたものが そうそうそう 1個の世界を説明するための まあ こう数式で そうなんですよ 表現できちゃったんだっていう そうそうそうそう いやー 厚い展開ですよね もうこれ大学の時に こう先生が あのー 人類が見つけた最も美しい宝石です っていう 言い方で で その時に バーっと証明して オイラーの公式を証明するっていう授業なんですけど その時は なんていうか まさかまさかの展開っていう なんて言ったらいいのかな え え ここで え こうなって ここで こいつ出てくるの っていう 神展開 そうそうそう にわかには信じられないぐらい鮮やかで 最後に出てくる式が 1行の結構シンプルな式なので あー もう その 一番いいやつじゃん その時は 美しいとは思うけど まだこの 宝石をまだ一目見ただけなので それをくるくる回して こういろんな 使い方をして 初めて こうキラキラしてるなって わかるんですけど なんていうか その瞬間は 結構やっぱ衝撃でしたね いやー それはちょっと体感してみたいな 大学のノートで 2冊だけ捨ててないやつがあるんですけど そのうちの1冊ですね あー オイラーの公式が そうですね すごいですね 人類が見つけた最も美しい宝石です っていう そう それをね過言ではないレベルですもんね そうですね 使えば使うほど そうだなっていう感じがする へー 他の科学者も似たようなことを言ってたりするんで あの あーやっぱそうだよね マジでそうなんだと あー うん もう誰も異論はないんじゃないかなと思いますね へー なんか うーん まあそういう意味では こう 数学を まあ算数から始めて 12年間 小学校1年から 高校3年まで 習って 13年目にそれが出てくるんで あの すごい いいところまで まあまだまだ続く長い本なんですけど 数学っていうのを 本に例えると その 一番いいところ こう 第一章 完結っていうところの 手前を ビリって 破いて まあ高校生は はいこれで十分みたいな感じで 出してるって あー なるほど なんか もったいないんですよね 13年やってるもんね そう 13年目ですごい感動するのに 12年目の 一番つらいところ そっか じゃあもうアベンジャーズ見ずに マーベル見終わってるって感じなんですね まあそうかな まあ実はね アベンジャーズはあんまり知らないんで 知らないですよね すいません なんか僕だけ変な例え方ずっとしてて まあでも多分そういうことですね まあそうですね 多分あの 例えとしては アベンジャーズ見たことある人の方が オイラーの公式知ってる人よりは 多いと思うんで なるほど そっかそんなに少ないのか もったいないな 人知を超えた超展開が こうありますからね あー それは いやそれは熱いな いやーそっか なんかそういう意味では 結構伏線もあったなっていうのは 後になって思うことは結構あって 例えば あのー 二次関数で 解なしみたいな あるね解なし 解なし ないことあんのかよ 無しでいいのみたいな 出てくるじゃないですか ありますね あれが虚数までやると 実は解があって なんか そうなんか そう 放物線が反対側の世界に 裏の放物線っていうのが うわー 虚数の世界に全く同じ形で 逆側にあるんですけど そういうのが 虚数の世界までやると分かるとか それゲームとかで言うと めちゃめちゃ気持ちいい そうなんですよね そうなんですよね ここちょっと なんか謎だなって思ってたやつが 実は後から新しく出た技で 解決できるみたいな そうそうそう ことですよね 反対側の世界に入って 裏の世界で またね いろいろあるっていう そういうのがあって 僕が好きな 影のあるキャラっていうか なんていうか 伏線的なキャラがいて それは 逃避数列なんですけど 逃避数列 はい 割と序盤 そうですね 序盤でもないか そうですね なんかすごく シンプルで 概念としては 小学生でも全然 理解できる 同じ数を ただ かけ続ける と かけ続けた 数式って 例えば 2をかけ続けたら 1、2、4、8って 大きくなって すごくでかくなるよね っていう 話と 1よりも小さい数を かけると 2分の1をかけたら 2分の1、4分の1って なっていくし どんどん小さくなって ゼロになっていきますね そうですね 完全なゼロには ならないけど どんどん小さくなって いきます それが 1.1とか 0.9とかだと だんだん微妙になって いって 1になった時に 変化しないから 中間 みたいな 小さくなっていくか 大きくなっていくか 中間っていう 3つのストーリーが プラスの数字を かけていく 等比数列の 世界では あります ここまでは あれですね 自己啓発本とかに よく出てくる 1に1をかけ続けても 1のまんまだけど 1に1.01を かけ続けていくと どんどん大きくなっていく 日々の努力の積み重ねが 大事なんだよっていう やつですね それですね それは等比数列の概念を 一番浅く 深いですよ 深いの 深いのそれも 日々の努力が大事みたいな すごい当たり前のことを 言うために 引っ張ってくるっていう 原則の効果を考えると ちょっと違うなとか まあまあ それは良いとして 一方で マイナスの数をかけると なんか すごい気持ち悪いことが 起きていて マイナスの数をね 分かりやすく マイナス1で言うと 1にマイナス1をかけたら マイナス1 次にかけたら また1に戻って またマイナス1になって こうやって 行ったり来たり 行ったり来たり そうなんですよね まあ そうなんですよねって 当たり前じゃんって感じですよね まあでもそれを 自己啓発音的に言うと 1にマイナス1をかけたら マイナス1になるけど それにさらに マイナス1をかけたら 1になって それを行ったり来たり するんだよっていう 全くこう 教訓を見出せない あ そんなの書いてある いや そんなの見たことないですけど その法則 そういうことですね じゃあそこで マイナス1をかけたら どうなんですかって 聞いてみたいですね そうなんですよ 1回ヤクザになって そっから警察になる みたいなことかな あーそうかな 1回こう 悪いところに 足を踏み入れたから そう 今はこう 今の姿があるみたいな でももう1回ヤクザになれる みたいですね そうなんですよね はいはいはい すいません なんか話しそらしちゃいました そのなんか ただかけていくだけなのに なんかいろんな姿に コロコロ変わって なんか 挙動不審っていうか 確かに あの 1個の法則で こう説明できないから こう 高校の段階では その 大きくなるか 変わらないか 小さくなるか 振動するかっていう 4つの こう 場合分けをするんですね なるほど なるほど ここでは 場合分けをします で終わってるけど 最後のやつ 何なのっていう のは 答えが出てこないんですよ でも 確かに これ 変だなっていう イメージは その時に 思え なかなか感じられない と思うんですけど さっきの オイラーの公式の中に 実は答えがあって Eの なんとか乗が サインとか コサインになってた ですよね Eのなんとか乗は 指数関数だから 大きくなるとか 小さくなるとか まさに 等比数列っぽい世界 等比数列を 実数に 実数の世界で 扱ったものが 指数関数なので 大きくなっていく 小さくなっていく ってことを 表してます で 一方で サインコサインは 波なので はい マイナス1とか プラス1になっていくのって 実は 波なんですね あー 本当だ 波だ 波ですよね うん そうですね あの 上がったり下がったり ってことですよね そうそうそう 温度が 熱くなったり 寒くなったり ってことですよね そうですね この 波の世界と この 極限まで でかくなるとか 小さくなるっていう 世界が こう 一緒に現れているのは 等比数列の世界も そうだし オイラーの公式も そうなんですね へー で オイラーの公式を 習った後で 等比数列に戻って マイナス1を計算し直すと うん 虚数の空間が 見えて で 見えて 見える 見えるっていうか 現れて で で バネが出てくるんですよ バネが出てくる そう バネ 螺旋ですね で もうね 完全についていけないですけど バネが出てきたら もうダメですよ バネが出たらダメか マイナス1とプラス1を はい は あの実は 螺旋を あ 切り取った時の 断面なんです 俺も見えてきたバネ お よかったよかった あの だからこう あれですよね クルクルして バネ バネを 横から見ると そうそう 完全に横に こう 二次元で見る そうそう スーパーマリオの バネを見ると こう 上がったり下がったりの 線だけで表現されてるけど そうですね それをスーパーマリオ 64の3Dで見ると こう バネの形をしてるってことですね そうですね 螺旋になっているっていう なるほどなるほど 今わかりました バネ見えます そう で グラフで言うと なんかマイナス1と プラス1のところだけで 貫通してる感じなんです バネが なんていうか 貫通してる そう なんかね グラフ上を 横向きに見て でもその 手前と後ろに バネって あるじゃないですか 立体的だから うん で その あの 立体的なバネが 実は 片方が 虚数の軸で 片方が 実数の軸のバネ になってて あーもう これ 上手く説明できないけど なんか 多少 虚数をやった人なら イメージできるかな で そのバネの断面が その マイナス1 プラス1 のところで 交差してるから あの 逃避数列の 答えとして そこが 出てくるっていう のと 対応してるんです いやー これ聞いてる人には わかる人もいるのかもな まあ これね 悔しいな 別に わかるかどうかというか そういう 伏線を なんだろう 含んだ状態で 後で解決するよ ってことが 少し 会話見えたら いいなと思うんですけど そうですね そういう謎が 散りばめられてるんですね そうなんですよ そこで それが その 大学1年で 立系だった人は オイラーの公式で 一気に解決してるけど そうそうそう 僕みたいに 何もわからんまんま 大人になった人は 三角関数なんて 役に立たないって 言い出すっていうことですね まあ 言い出す なんかまあ いや 東君は言ってないと思うけど 僕言ってない まあ 使ってるし まあ 実用的なツールではあるけど そこに対して ちょっと こう まあ そんなにすごいものには見えない 何も繋がってない そこがね もったいないんで ぜひ ああ 確かにもったいないな っていうか ストーリーを楽しむっていう観点から言うと もう1年頑張るか まあ 1年間 詰め込むっていうか する 方が まあ そんなに頑張って ドリル解いたり 積分とか 難しいやつを 頑張ってやるよりも 一旦その 伏線を回収 ちゃんとしてくれるし しかも 人知を超えたやり方で それを やってくれるっていうか 裏切ってくれる すごい ストーリーが 数学の なんていうか まあ 僕もそんなに 数学の専門家ではないから そのあたり からちょい行ったぐらいで 止まってはいるんですけど なるほどね いろんな謎として出てきたやつね そうなんですよ アベンジャーズで言うと インフィニティストーンみたいなのが 出てくるんですけど うん 知らないと思うけど まあ多分 オイラーの公式的なやつ そういうね なんか 5つぐらい なんかそういう 謎アイテム すごい人知を超えた力を持つ 謎のアイテムが 出て 最後アベンジャーズで 集まってくるんですよね なるほど それ的なことですね オイラーの公式というのは そうですね もしかしたらアベンジャーズも 数式をね モチーフにして やってるかもしれない サノスのガントレットですよ つまり すいません わかんない話 鉄道さんが 数学の話をして 僕がアベンジャーズの話をする っていう回ですね 今回 みたいなね ストーリーとして楽しむ っていう観点で あんまり語られることって ないと思うんですけど 結構ね あの 学校でやってると しんどいんですけど はい あえて 高校数学から オイラーの公式に 至るまでを 実はそれ自体は それだけを 知ろうと思えば そんなに難しくはないので ほんとかな まあ ややこしいけど なんていうか 一生懸命ドリルを こうやって 計算を解いていくっていうよりは はい まあ証明を見て その トリックに こう びっくりするみたいな そういう 推理小説みたいな そうそうそう あーなるほどね 確かに僕 普通の数学って 基本 このドリル ドリルで 嫌になった方なんで ドリルはさ 嫌になりますよ あんなの ドリルはね ドリルは最悪よ うん ドリル なんかいっぱい問題 とかされて なんか計算が ちょっと一個間違ってたから バツですみたいなので うん やってられっか そりゃ そりゃそうですよって 僕も思います 結局 問題を解くこと に フォーカスを 当てすぎていて なんていうか まあ 解けないと 次に進めないっていうのは どうしてもあるんで しょうがないイメージはあるけど あまりにもこう 試験だけがターゲットになってるから 楽しいところをね あんまり味わえない そうですよね 数学 絶対 理解できた方が楽しいとは思うんですけど この人が理解できてるかなっていうのを試すために試験があって うん その試験をクリアするために 全然 理解するとは関係ないことをやらないといけないっていう そういう感じになっちゃってますよね うん だからまあ 数学の授業とか そういうのは一旦置いといて まあ今学生とか小学生とか中学生の人でも あの興味のある部分に関しては 別にカリキュラムを無視してちょっとやってみても あの複素数も実は 概念そのものは小学生でも まあ掛け算さえ分かれば うんうん 別に手が届く範囲なので はいはい あのー まあわざわざ高校員になって それを待ってやらなくても あの全然 なんだろうな へー不思議なもんがあるなーっていうところは まず分かると思うし なるほどなるほど まあその後の関数とか やや複雑になってくるけど うん まあ理解は意外とできるかもしれない なんか楽しむっていう観点で見たときは そのカリキュラムとはちょっと 先取りしていろいろ楽しむってことはできると思うんで そうですね 数学って楽しいもんじゃなかったもんな なんか 評価されるものだったから そうですよね うん ぜひその楽しくないところに行ってしまう前に 先に楽しんでおいて その後で いいこと言うな あのカリキュラム通りにやってくれた方が 多分いいんじゃないかなって僕は思いますね 今日めちゃくちゃいいこと言いますね ありがとうございます そうかな でも僕の経験もそうだったっていうのは ちょっとあるかもしれないけど なんか僕トールって名前なんで ルートを教えられたんですよ かっこいいそのエピソード 確か1年生ぐらいの頃 トールはルートを理解できるかっていうのを 兄にこう実験されていて でもあのその時は本当に ルート4は2で ルート9は3ですっていうのを バカの一つ覚えなんですけどね 暗記ものとして そうですね でも理解できた じゃあ16ルート16はなんだと思うって言って すごい時間かけて考えて はっ4もしかしてみたいな 海岸 でもルート1は何なの 何って言われてわからなかったんですよ みたいな そんな あんまり すごい色々やってたわけじゃないけど それだけで なんか 数学が得意な 気持ちになっていたので その気持ちを持って取り組んだから 実際ちょっと得意になったっていう 結構あるなと 思うんですよね へー いや面白いな 6636だけ教えられた時とかあったな なんか ククは全然知らないんだけど 6636だけ覚えとけって言われて 鉄道さんの兄の教育方針 謎ですね 遊ばれてただけかもしれないけど 6636だけ覚えとけ リズミカルだからかな わかんない 海とかで叫んでたけどね 6636って言って 多分嬉しかったんだと思うけど 嬉しかったんだろうな まあでもそういうところですよね わかって嬉しいとか 知ってて楽しいっていう うーん まあでもなんか まあそんなもんでいいと思うんですよね うーん まあ あの 役に立つって その先にしかないから うーん 別に数学だけじゃなくて いろんなことで 結構同じことが言えると思うんで うーん なんか 楽しみ方を覚えて その後で 使い方を覚えて 最後に 試験対策するっていう順序 はい 試験対策は別に するかどうか まあ 自由だけど うーん まあ全部自由なんですけどね まあ そういう順序が 理想ではあるのかな っていう なるほど なるほどな じゃあイメージキャスト リスナーの 小学生のみんなもね 全然 はい 高校生まで待たなくていいから 複層数 三角関数 について そうですね 調べてみよう どの辺がいいかな まあ 数列とかはね 結構取っ付きやすいから 複層数とか数列を 取っ掛かりにすると 結構楽しいかな という気がしますね なるほど テッドさんのおすすめ数学は 複層数数列ということで そうですね まあいいのかな だいぶ かけ離れた話になったようで 意外と同じ話をしているので 面白かったです よかったです いやー 前回は ビールで 今回は 三角関数からの オイラーの公式ということでね はい なかなか振れ幅があって 楽しいんじゃないでしょうか いやーなんか この話を まあ今回珍しく 話すことリストを 詳しめに書いてたんですけど そう 前回僕がビールについて 結構台本を書き込んで 挑んだような感じで そうですね テッドさんも今回 かなり書いてくれてましたね そうですね ちょっとこう 言いたいことが 実は溜まってたというか なかなか言う機会がなかったので あーそっか みんな溜まってんだ 三角関数について 話したいことは いやそうかもしれないね だからこうやって 誰かが 三角関数なんていらねーよって ネタフリしてくれることが 大事ってことですね まあそう そうだね でもそう 書いてる間に なんかね 数学もう一回やりたいなって 数学っていうか せめて大学生の頃 ちゃんと理解してた頃の 自分を ちょっと思い出したくなってきて 数学の本 三冊買っちゃったんですよ マジっすか そう なんかね 線形大数学って書いてある 本当に なんか学生が買って こうにらめっこしてるような本 これは 結構ね グラフィックにね 線形大数って よく出てくるんですけど はいはい あのー あんまり理解せずに 使っちゃってたんで 割とつまずいてたんですよね うんうんうんうん でも そういえば 習ったはずなのに あんまり理解してないのは なんか もったいないなと思って そう 回転変換とか 座標変換とか そういうのに 結構使います クオタニオンとか わかります クオタニオンね わかんないやつね ね よくわかんないやつ あれの理論的な背景とかを もうちょっと浮いておきたいなと思って へー でもむしろ 仕事とか関係なく こういうのをじっくりするっていうのが 一つの贅沢な時間の過ごし方のような気がして そうですよね うん ラグジュアリーですよ 絶対 ちょっと仕事は程々にして ちょいちょい勉強するのも まあしたいところだけ勉強するっていう その試験とかそういうのが別にないんで 一番贅沢ない うんうん これはね いいなという気はしますね と思って ちょっと色々買いすぎちゃったかな 全部解けないかも やれないかもしれないけど じゃあまあね 学校で教えられる教えられてないに関わらず 数学は うん ちょっと かじってみるというかね うん 楽しんで たしなむというか たしなむ たしなむですね たしなむが一番いいね うん おすすめです 紅茶をたしなむのと一緒に 同じような感じで こう そうですね 数学を うん 紅茶バイク数学って感じで たしなんでいきましょう そう なんか紅茶もね 味がわかんないといけないとか バイクも早く走らないといけないとか もしあったら めんどくさいと思うけど それは悲しいことですよ そうじゃない 楽しみ方だから 趣味として泣いたっていう そうですね っていうのはありますよね うん いやー僕もちょっと興味持ちました オイラーの公式 なんか本とかありますよね そうですね 確か でもウェブでも オイラーの公式を 高校の範囲内で 説明するみたいなやつとか うんうんうん 読み物がいろいろ出てたので オイラーの公式にたどり着く方法も すごいたくさんあるので うん まあ必ずしも大学のやり方以外でも 面白い解き方っていうか たどり着き方を紹介してくれている なるほど っていうのもあると思います ちょっとあの なんだろう 夜中になんか急に なんかやらなきゃっていう気持ちになった時に やること リストして やらなそう じゃあそろそろね 時間もいいところですんで はい あ待って今週のイメージキャストって 言ってなくない あ本当だ そういう方もあるよ うん はい じゃあねちょっと今週異例の イメージキャスト オープニングすらなく はい ひたすら三角関数とか 数学の話をし続ける回でしたが そうですね はい 終わりにしましょうか はい イメージキャストでは 毎月小学の支援をしてくださる イメージキャストサポーターの皆様のおかげで 配信を継続できています 月に1回 三角定規を買ってあげる気持ちで3ドル コンパスを買ってあげる気持ちで5ドル 数2Bの教科書を買ってあげる気持ちで10ドル 関数電卓を買ってあげる気持ちで30ドルからの支援をお待ちしております 詳しくは概要欄をご覧ください 今回は数学ですね ちょっと唐突な感じはあるけど はい そしてイメージキャストでは 皆さんの感想をモチベーションにして配信を継続しています 感想要望は ハッシュタグイメージキャストをつけてツイート 質問などお便りは 概要欄のメールフォーム またはキャストアットマークイメージ.クラブまでお寄せください 次回は6月11日土曜日の朝にお会いしましょう それではまた来週 さよなら さよなら